La proporción áurea: La matemática oculta en la naturaleza y el arte

Dentro de lo que vemos en la naturaleza, en el diseño de pétalos, las espirales en las conchas de mar o las ramificaciones de árboles, se halla una impresionante señal matemática: la proporción áurea o el número dorado. Es una idea que ha cautivado a mentes científicas, artistas y pensadores durante generaciones, influyendo de forma importante en disciplinas como el arte y la arquitectura. Podemos ver su influencia en obras como la Mona Lisa de Leonardo da Vinci o en el diseño del Partenón en Atenas.

¿Qué representa el número dorado?

Con diversos nombres, como el número de Dios, el número divino o phi, el número dorado se destaca como una de las cifras más emblemáticas en el mundo de las matemáticas. Pero, ¿qué representa? Básicamente, se refiere a la relación entre dos segmentos en una línea, una proporción geométrica en sí misma (proporción áurea).

¿Qué representa el número dorado?
La proporción geométrica que resulta en el número áureo se configura de la siguiente manera: los segmentos AB y BC son perpendiculares y tienen la misma longitud, equivalente a uno. Desde el punto O, dibujamos un círculo con un radio de 1/2. Al conectar A con O y extendiéndolo, alcanzamos el punto P. La relación entre AP y AB nos proporciona el número áureo.

Estamos hablando de un número irracional, lo que significa que no puede ser descrito como una fracción de dos números enteros y, por ende, su representación decimal es infinita. Se identifica con el valor 1.618033988…

Entendiento la proporción áurea

Para comprender de manera más clara el concepto de proporción áurea, podemos recurrir a la sucesión de Fibonacci . En esta cadena de números, cada cifra es la suma de las dos anteriores, y la relación entre cada número converge hacia el número áureo. Así, la secuencia es: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34… Por ejemplo, el cuarto número surge de sumar el segundo y el tercero. Para acercarse al número áureo, basta con dividir un número por su precedente, aunque es recomendable iniciar con cifras más altas en la secuencia para obtener una precisión adecuada.

Seguramente has escuchado sobre la espiral dorada . Este elemento se relaciona directamente con nuestra proporción. Si imaginas un rectángulo y en su interior dibujas un cuadrado, separando al rectángulo en dos secciones desiguales, y luego sigues con cuadrados sucesivamente más pequeños, estarás visualizando la proporción áurea en acción. Cada uno de estos cuadrados tiene lados que representan valores en la sucesión de Fibonacci. La espiral emerge del cuadrado más pequeño, extendiéndose a través de los otros con una curva suave.

Entendiento la proporción áurea
La espiral áurea se origina mediante la creación de rectángulos basados en la sucesión de Fibonacci.

La naturaleza y el número áureo

Lo que realmente asombra de este patrón, más allá de su aspecto matemático, es cómo se presenta repetidamente en la naturaleza, marcando presencia en diversos sistemas, ya sean vegetales, animales o incluso humanos. Un caso emblemático es el de las conchas marinas. Hay varias especies de nautilus, pertenecientes a la familia Nautiliade , donde la proporción de las espirales internas de la concha sigue la proporción áurea, delineando la senda de la espiral.

Hay más ejemplos fascinantes, como la organización de los pétalos en ciertas flores, el número de espirales en una piña o la proporción entre el diámetro de las ramas principales de un árbol respecto a su tronco. En los girasoles, es fácil notar la espiral áurea en su núcleo, especialmente en las semillas dispuestas entre las flores.

Nautilus
Nautilus, una demostración palpable de la espiral áurea en su forma.

Los seres humanos tampoco son la excepción. Un dato curioso es que, para cada persona, el número áureo se manifiesta en la relación entre la distancia del ombligo a los pies respecto a su altura total. Además, la percepción de belleza está influenciada por la proporción áurea: las caras que se acercan a esta proporción tienden a ser consideradas más atractivas.

La naturaleza y el número áureo
Evidencia de la espiral áurea en la disposición de las semillas del girasol.

El número áureo en el arte y la arquitectura

La percepción constante de esta proporción en la naturaleza ha inspirado a numerosos artistas a lo largo del tiempo, quienes decidieron integrarla en sus piezas. Algunas de estas se han convertido en iconos históricos, ya sea en pinturas, música o estructuras arquitectónicas. Un ejemplo destacado es la Gran Pirámide de Guiza : la relación entre su altura y la mitad de su base se aproxima al número áureo. Las divisiones de la pirámide, como la altura hasta su punto medio, también siguen esta proporción.

La Mona Lisa es tal vez el ejemplo más famoso que sigue la proporción áurea, pero también se puede mencionar a la Leda atómica de Dalí, pintada con el consejo del matemático Matila Ghyka . En el retrato realizado por da Vinci, es notable cómo las características faciales siguen la proporción áurea, así como la relación de las dimensiones del cuadro en sí.

El número áureo en el arte y la arquitectura
La proporción entre la altura y la dimensión de la base de la pirámide de Guiza, en Egipto, refleja el número áureo.

En cuanto a arquitectura, el Partenón de Atenas es destacable por la relación entre las dimensiones del techo y las columnas. Los violines, por ejemplo, están diseñados de tal manera que la posición de sus efes coincide con la proporción áurea. Incluso en la música, se puede hallar esta proporción, como en las composiciones de Mozart o la Quinta Sinfonía de Beethoven. Aunque hay quienes creen que estos músicos no eran plenamente conscientes de su uso, y más bien buscaban un equilibrio en la sonoridad.

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